United.ac.id

Menguak Rahasia Volume dan Jaring-jaring: Contoh Soal Matematika Kurtilas Kelas 5 KD 3.5

Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, sesungguhnya adalah fondasi penting dalam memahami dunia di sekitar kita. Di jenjang Sekolah Dasar, khususnya kelas 5, Kurikulum 2013 (Kurtilas) menuntut siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami konsep di baliknya serta mampu mengaplikasikannya dalam berbagai situasi. Salah satu Kompetensi Dasar (KD) yang krusial pada jenjang ini adalah KD 3.5.

Artikel ini akan mengupas tuntas KD 3.5 Matematika Kelas 5 Kurtilas, membahas pentingnya penguasaan materi ini, strategi pembelajaran yang efektif, dan tentu saja, menyajikan berbagai contoh soal beserta pembahasannya untuk membantu siswa, guru, dan orang tua dalam proses belajar mengajar.

Memahami KD 3.5: Volume dan Jaring-jaring Bangun Ruang Sederhana

Berdasarkan Permendikbud Nomor 37 Tahun 2018, KD 3.5 untuk mata pelajaran Matematika Kelas 5 adalah:
"Menjelaskan dan menentukan volume bangun ruang sederhana (kubus dan balok) menggunakan satuan volume tertentu, serta jaring-jaring bangun ruang sederhana (kubus dan balok)."

Dari rumusan KD ini, kita bisa melihat bahwa ada dua konsep utama yang harus dikuasai siswa:

1. Volume Kubus dan Balok:

   • Volume adalah ukuran seberapa banyak ruang yang ditempati oleh suatu objek tiga dimensi. Satuan volume umumnya adalah satuan kubik (misalnya cm³, m³, liter, mililiter).
   • Kubus adalah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki ukuran panjang rusuk yang sama.
     • Rumus Volume Kubus (V): V = sisi x sisi x sisi (V = s³)
   • Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi sejajar berbentuk persegi panjang.
     • Rumus Volume Balok (V): V = panjang x lebar x tinggi (V = p x l x t)

2. Jaring-jaring Kubus dan Balok:

   • Jaring-jaring adalah bentuk bentangan dari suatu bangun ruang yang jika dilipat akan membentuk bangun ruang tersebut. Memahami jaring-jaring membantu siswa memvisualisasikan bagaimana bangun ruang itu terbentuk dan memahami hubungan antara sisi-sisi yang berbeda.

Pentingnya Penguasaan KD 3.5

Penguasaan KD 3.5 memiliki banyak manfaat, antara lain:

• Pemahaman Konseptual: Siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi memahami apa itu volume dan bagaimana bangun ruang "dibangun" dari jaring-jaringnya.
• Keterampilan Pemecahan Masalah: Materi ini melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan volume.
• Aplikasi Dunia Nyata: Konsep volume sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, seperti mengukur kapasitas bak mandi, volume air dalam botol, atau ukuran kotak kemasan.
• Fondasi Materi Selanjutnya: Pemahaman volume dan jaring-jaring menjadi dasar untuk mempelajari bangun ruang lain di jenjang pendidikan yang lebih tinggi.
• Visualisasi Ruang: Belajar jaring-jaring membantu mengembangkan kemampuan visualisasi spasial siswa.

Strategi Pembelajaran yang Efektif untuk KD 3.5

Agar pembelajaran KD 3.5 menjadi efektif dan menyenangkan, beberapa strategi yang bisa diterapkan adalah:

1. Pendekatan Konkret (Hands-on): Gunakan benda-benda nyata seperti kubus satuan, kotak kardus berbagai ukuran, atau balok-balok kayu untuk membantu siswa merasakan dan memanipulasi bangun ruang.
2. Visualisasi: Manfaatkan gambar, video animasi, atau bahkan membuat model jaring-jaring dari kertas karton.
3. Soal Kontekstual: Berikan soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari untuk menunjukkan relevansi materi.
4. Diskusi Kelompok: Ajak siswa berdiskusi dan berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah.
5. Latihan Berjenjang: Mulai dari soal dasar, lalu tingkatkan ke kompleksitas yang lebih tinggi (soal HOTS – Higher Order Thinking Skills).

Contoh Soal Matematika Kurtilas Kelas 5 KD 3.5 Beserta Pembahasan

Berikut adalah berbagai jenis contoh soal yang mencakup volume dan jaring-jaring kubus serta balok, lengkap dengan langkah penyelesaian dan penjelasannya.

A. Soal Volume Kubus

Soal 1: Menentukan Volume Kubus
Sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 50 cm. Berapakah volume akuarium tersebut?

• Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Panjang rusuk (s) = 50 cm
  • Rumus volume kubus: V = s³
  • V = 50 cm x 50 cm x 50 cm
  • V = 2.500 cm² x 50 cm
  • V = 125.000 cm³
• Penjelasan: Untuk mencari volume kubus, kita hanya perlu mengalikan panjang rusuknya sebanyak tiga kali. Pastikan satuan volume adalah kubik (cm³).

Soal 2: Menentukan Panjang Rusuk dari Volume Kubus
Sebuah wadah berbentuk kubus dapat menampung air sebanyak 8.000 cm³. Berapakah panjang rusuk wadah tersebut?

• Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Volume (V) = 8.000 cm³
  • Rumus volume kubus: V = s³
  • 8.000 = s³
  • Untuk mencari s, kita perlu mencari akar pangkat tiga dari 8.000.
  • s = ³√8.000
  • s = 20 cm
• Penjelasan: Ini adalah kebalikan dari soal pertama. Jika volume diketahui, kita mencari panjang rusuk dengan menarik akar pangkat tiga dari volume tersebut.

B. Soal Volume Balok

Soal 3: Menentukan Volume Balok
Sebuah kotak pensil berbentuk balok memiliki panjang 20 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm. Berapakah volume kotak pensil tersebut?

• Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Panjang (p) = 20 cm, Lebar (l) = 8 cm, Tinggi (t) = 5 cm
  • Rumus volume balok: V = p x l x t
  • V = 20 cm x 8 cm x 5 cm
  • V = 160 cm² x 5 cm
  • V = 800 cm³
• Penjelasan: Untuk mencari volume balok, kalikan panjang, lebar, dan tingginya. Pastikan semua dimensi memiliki satuan yang sama.

Soal 4: Menentukan Salah Satu Dimensi dari Volume Balok
Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki volume 24.000 liter. Jika panjang kolam adalah 4 meter dan lebarnya 3 meter, berapakah kedalaman (tinggi) kolam tersebut? (Catatan: 1 liter = 1 dm³; 1 m³ = 1.000 liter).

• Langkah Penyelesaian:
  • Diketahui: Volume (V) = 24.000 liter = 24.000 dm³ = 24 m³
  • Panjang (p) = 4 m
  • Lebar (l) = 3 m
  • Rumus volume balok: V = p x l x t
  • 24 m³ = 4 m x 3 m x t
  • 24 m³ = 12 m² x t
  • t = 24 m³ / 12 m²
  • t = 2 m
• Penjelasan: Pertama, samakan satuan volume dan dimensi lainnya (liter ke m³). Kemudian, gunakan rumus volume balok untuk mencari dimensi yang tidak diketahui dengan melakukan pembagian.

C. Soal Jaring-jaring Kubus dan Balok

Soal 5: Mengidentifikasi Jaring-jaring Kubus
Gambar di bawah ini adalah beberapa pola bentangan. Manakah di antara pola-pola berikut yang merupakan jaring-jaring kubus yang benar? (Asumsikan ada gambar A, B, C, D yang menunjukkan berbagai pola bentangan persegi).
Contoh Deskripsi Gambar:

• A: Enam persegi berjejer lurus.

• B: Pola salib (cross shape) dengan empat persegi di tengah dan satu di atas/bawah.

• C: Lima persegi berjejer lurus dan satu persegi terpisah.

• D: Pola zig-zag dengan enam persegi.

• Langkah Penyelesaian:

  • Untuk menjadi jaring-jaring kubus, bentangan harus memiliki 6 buah persegi dan saat dilipat, semua sisi harus bertemu sempurna tanpa tumpang tindih atau celah.
  • Pola yang paling umum dan pasti benar adalah pola salib (seperti pada contoh B), di mana empat persegi membentuk barisan dan satu persegi di atas dan satu di bawah barisan tersebut. Pola lain yang juga benar misalnya 3×2 (dua baris tiga persegi) dengan penataan tertentu.

• Penjelasan: Penting untuk memvisualisasikan atau mencoba melipat setiap pola dalam pikiran. Pola A (enam persegi berjejer lurus) tidak akan membentuk kubus karena akan ada sisi yang tumpang tindih dan sisi yang kosong. Pola C (lima persegi berjejer dan satu terpisah) juga tidak akan membentuk kubus sempurna. Pola B adalah contoh jaring-jaring kubus yang paling sering ditemukan.

Soal 6: Menentukan Sisi Berhadapan pada Jaring-jaring Kubus
Jika jaring-jaring kubus berikut dilipat menjadi kubus, sisi manakah yang akan berhadapan dengan sisi A?

    +---+
    | B |
+---+---+---+
| C | A | D |
+---+---+---+
    | E |
    +---+
    | F |
    +---+

• Langkah Penyelesaian:
  • Bayangkan sisi A sebagai alas.
  • Sisi C akan menjadi sisi kiri, D sisi kanan.
  • Sisi B akan menjadi tutup dari sisi depan (atas C/D).
  • Sisi E akan menjadi sisi belakang.
  • Sisi F akan menjadi penutup (tutup kubus).
  • Dengan demikian, jika A adalah alas, maka F adalah tutup, sehingga A berhadapan dengan F.
• Penjelasan: Dalam jaring-jaring kubus, sisi yang berhadapan umumnya dipisahkan oleh dua sisi lainnya jika diurutkan dalam satu baris (misalnya, jika A, B, C, D dalam satu baris, maka A berhadapan dengan C, B dengan D, dll., tergantung penataan). Cara termudah adalah membayangkan melipatnya.

Soal 7: Mengidentifikasi Jaring-jaring Balok
Sebuah balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda. Manakah pola berikut yang mungkin merupakan jaring-jaring balok? (Asumsikan ada gambar pola yang terdiri dari persegi panjang dan persegi yang relevan).
Contoh Deskripsi Gambar:

• A: Enam persegi panjang dengan ukuran acak.

• B: Dua persegi panjang besar (alas/tutup), dua persegi panjang sedang (depan/belakang), dan dua persegi panjang kecil (samping), tersusun rapi seperti balok yang dibuka.

• Langkah Penyelesaian:

  • Jaring-jaring balok terdiri dari 6 buah persegi panjang (bisa juga ada persegi jika salah satu dimensi sama). Pasangan sisi yang berhadapan harus memiliki ukuran yang sama.
  • Pola B yang menunjukkan 3 pasang persegi panjang dengan ukuran yang sesuai (alas/tutup, depan/belakang, samping kiri/kanan) dan tersusun secara logis untuk dilipat, adalah jaring-jaring balok yang benar.

• Penjelasan: Mirip dengan kubus, jaring-jaring balok harus memiliki enam sisi yang jika dilipat akan membentuk balok tanpa celah atau tumpang tindih. Perhatikan bahwa ada tiga pasang sisi yang berhadapan dan masing-masing pasang memiliki ukuran yang sama (p x l, p x t, l x t).

D. Soal Cerita (Aplikasi Kontekstual)

Soal 8: Mengisi Volume
Pak Budi memiliki sebuah bak mandi berbentuk balok dengan panjang 150 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 100 cm. Bak mandi tersebut akan diisi air hingga penuh. Berapa liter air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut? (1 liter = 1.000 cm³)

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung volume bak mandi dalam cm³:
    • V = p x l x t
    • V = 150 cm x 80 cm x 100 cm
    • V = 12.000 cm² x 100 cm
    • V = 1.200.000 cm³
  • Konversi volume dari cm³ ke liter:
    • 1 liter = 1.000 cm³
    • Jumlah liter = 1.200.000 cm³ / 1.000 cm³/liter
    • Jumlah liter = 1.200 liter
• Penjelasan: Soal ini menggabungkan konsep volume balok dengan konversi satuan volume. Penting untuk mengingat hubungan antara cm³ dan liter.

Soal 9: Perbandingan Volume
Terdapat dua buah kotak. Kotak A berbentuk kubus dengan panjang rusuk 10 cm. Kotak B berbentuk balok dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 9 cm. Kotak manakah yang memiliki volume lebih besar?

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung volume Kotak A (kubus):
    • V_A = s³ = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1.000 cm³
  • Hitung volume Kotak B (balok):
    • V_B = p x l x t = 12 cm x 8 cm x 9 cm
    • V_B = 96 cm² x 9 cm = 864 cm³
  • Bandingkan: 1.000 cm³ > 864 cm³
• Penjelasan: Untuk membandingkan, kita harus menghitung volume masing-masing kotak terlebih dahulu, kemudian membandingkan hasilnya.

Soal 10: Volume Sisa
Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran panjang 10 m, lebar 5 m, dan tinggi 2 m. Kolam tersebut sudah terisi air setinggi 1,5 m. Berapa liter lagi air yang dibutuhkan agar kolam terisi penuh?

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung volume total kolam:
    • V_total = p x l x t = 10 m x 5 m x 2 m = 100 m³
  • Hitung volume air yang sudah terisi:
    • V_terisi = p x l x tinggi_air = 10 m x 5 m x 1,5 m = 75 m³
  • Hitung volume air yang masih dibutuhkan:
    • V_dibutuhkan = V_total – V_terisi = 100 m³ – 75 m³ = 25 m³
  • Konversi ke liter (1 m³ = 1.000 liter):
    • V_dibutuhkan = 25 m³ x 1.000 liter/m³ = 25.000 liter
• Penjelasan: Soal ini melibatkan konsep volume terisi dan volume sisa. Penting untuk memperhatikan tinggi air yang sudah ada dan tinggi total kolam. Konversi satuan juga menjadi bagian penting.

E. Soal Analisis (HOTS – Higher Order Thinking Skills)

Soal 11: Gabungan Bangun Ruang
Sebuah tumpukan buku terdiri dari 5 buah buku yang identik. Setiap buku berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 15 cm, dan tebal 3 cm. Berapakah total volume tumpukan buku tersebut?

• Langkah Penyelesaian:
  • Hitung volume 1 buah buku:
    • V_buku = p x l x t = 25 cm x 15 cm x 3 cm
    • V_buku = 375 cm² x 3 cm = 1.125 cm³
  • Hitung total volume 5 buah buku:
    • V_total = 5 x V_buku = 5 x 1.125 cm³
    • V_total = 5.625 cm³
• Penjelasan: Soal ini memerlukan pemahaman bahwa tumpukan buku bisa dianggap sebagai satu kesatuan balok (dengan tinggi total 5 x 3 cm = 15 cm) atau sebagai penjumlahan volume masing-masing buku. Kedua cara akan menghasilkan jawaban yang sama.

Soal 12: Pengaruh Perubahan Dimensi pada Volume
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi dua kali lipat, berapa kali lipat volume kubus yang baru dibandingkan dengan volume kubus yang lama?

• Langkah Penyelesaian:
  • Volume kubus lama (s_lama = 4 cm):
    • V_lama = s_lama³ = 4 cm x 4 cm x 4 cm = 64 cm³
  • Panjang rusuk kubus baru (s_baru = 2 x s_lama = 2 x 4 cm = 8 cm):
    • V_baru = s_baru³ = 8 cm x 8 cm x 8 cm = 512 cm³
  • Perbandingan volume:
    • V_baru / V_lama = 512 cm³ / 64 cm³ = 8
• Penjelasan: Jika panjang rusuk kubus diperbesar ‘n’ kali, maka volumenya akan diperbesar ‘n³’ kali. Dalam kasus ini, n=2, sehingga volume diperbesar 2³ = 8 kali. Soal ini melatih kemampuan analisis dan pemahaman hubungan antara dimensi dan volume.

Tips untuk Siswa:

1. Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus. Pahami apa itu volume dan bagaimana jaring-jaring membentuk bangun ruang.
2. Gambar/Sketsa: Jika memungkinkan, buat sketsa bangun ruang atau jaring-jaringnya untuk membantu visualisasi.
3. Perhatikan Satuan: Selalu periksa dan samakan satuan sebelum melakukan perhitungan.
4. Latihan Rutin: Konsisten dalam berlatih berbagai jenis soal.
5. Jangan Ragu Bertanya: Jika ada yang tidak dimengerti, segera tanyakan kepada guru atau orang tua.

Tips untuk Guru dan Orang Tua:

1. Ciptakan Lingkungan Belajar Menyenangkan: Gunakan media interaktif atau permainan yang melibatkan konsep volume dan jaring-jaring.
2. Kaitkan dengan Kehidupan Sehari-hari: Tunjukkan aplikasi nyata dari materi ini di rumah atau di lingkungan sekitar.
3. Berikan Apresiasi: Berikan pujian dan dorongan positif untuk setiap usaha dan keberhasilan siswa.
4. Variasi Soal: Berikan variasi soal dari tingkat mudah hingga sulit untuk melatih kemampuan berpikir siswa.

Kesimpulan

KD 3.5 Matematika Kelas 5 Kurtilas merupakan kompetensi dasar yang sangat penting dalam membentuk pemahaman siswa tentang konsep volume dan jaring-jaring bangun ruang sederhana seperti kubus dan balok. Melalui pemahaman konseptual yang kuat, latihan yang terstruktur, dan strategi pembelajaran yang tepat, siswa akan mampu menguasai materi ini dengan baik. Penguasaan KD ini tidak hanya bermanfaat untuk nilai di sekolah, tetapi juga membekali siswa dengan keterampilan pemecahan masalah dan visualisasi ruang yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari dan jenjang pendidikan selanjutnya. Mari kita dukung anak-anak kita untuk menjelajahi dunia matematika dengan rasa ingin tahu dan semangat yang tinggi!